Упр.185 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$a$$ не перпендикулярна к плоскости $$\alpha$$. Докажите, что существует плоскость, проходящая через прямую $$a$$ и перпендикулярная к плоскости $$\alpha$$.

Через произвольную точку $$M$$ прямой $$a$$ проведём прямую $$p$$, перпендикулярную к плоскости $$\alpha$$. Тогда прямые $$a$$ и $$p$$ пересекаются в точке $$M$$ и определяют плоскость $$\beta$$.

Плоскость $$\beta$$ проходит через прямую $$a$$. Кроме того, так как в плоскости $$\beta$$ лежит прямая $$p$$, перпендикулярная плоскости $$\alpha$$, то по признаку перпендикулярности двух плоскостей имеем $$\beta \perp \alpha$$.

Следовательно, существует плоскость, проходящая через прямую $$a$$ и перпендикулярная к плоскости $$\alpha$$.