Практика Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
AD=15 см;
BC=10 см;
AB=30 см;
m=150 г;
n=100;
Найти:
M-?;
Решение:
1) Площадь всей поверхности:
S_бок=1/2 (2п•AD+2п•BC)•AB;
S_бок=0,3п(0,15+0,1)=0,075п;
S_осн=п•BC^2=0,1^2•п=0,01п;
S_пов=2(S_бок+S_осн)=0,17п;
2) Масса требуемой краски:
M=nmS_пов=0,17п•100•150;
M~2550•3,14~8007 г~8 кг;
Ответ: 8 кг.

Покрасить нужно внешнюю и внутреннюю поверхности ведра, то есть всю боковую поверхность усечённого конуса и оба основания.

Найдём площадь боковой поверхности усечённого конуса:

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}(2\pi R+2\pi r)l=\pi(R+r)l,$$

где $$R=15\text{ см}$$, $$r=10\text{ см}$$, $$l=30\text{ см}$$. Тогда

$$S_{\text{бок}}=\pi(15+10)\cdot 30=750\pi\text{ см}^2.$$

Площадь двух оснований:

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2+\pi r^2=\pi\cdot 15^2+\pi\cdot 10^2=225\pi+100\pi=325\pi\text{ см}^2.$$

Полная площадь поверхности одного ведра:

$$S= S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}=750\pi+325\pi=1075\pi\text{ см}^2.$$

Переведём в квадратные метры:

$$1075\pi\text{ см}^2=0{,}1075\pi\text{ м}^2.$$

На $$1\text{ м}^2$$ требуется $$150\text{ г}$$ краски, значит для одного ведра нужно

$$m_1=0{,}1075\pi\cdot 150\text{ г}.$$

Для $$100$$ вёдер:

$$m=100\cdot 0{,}1075\pi\cdot 150=1612{,}5\pi\text{ г}.$$

При $$\pi\approx 3{,}14$$ получаем

$$m\approx 1612{,}5\cdot 3{,}14\approx 5066\text{ г}\approx 5{,}1\text{ кг}.$$

Ответ: $$5{,}1\text{ кг}$$.