Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

б) $$AC:CB=3:2$$ и $$BB_1=20\ \text{см}$$.

Так как $$CC_1 \parallel BB_1,$$ то прямые $$CC_1$$ и $$BB_1$$ лежат в одной плоскости $$\beta.$$ Поскольку точки $$B$$ и $$C$$ лежат на прямой $$AB,$$ то прямая $$AB$$ также принадлежит плоскости $$\beta.$$

Следовательно, в плоскости $$\beta$$ треугольники $$\triangle ACC_1$$ и $$\triangle ABB_1$$ подобны: у них равны углы при вершине $$A$$, а углы при точках $$C$$ и $$B$$ равны как соответственные при параллельных прямых $$CC_1$$ и $$BB_1.$$ Поэтому

$$\frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}.$$

а) Если $$C$$ — середина отрезка $$AB,$$ то $$AC=CB,$$ значит $$AB=AC+CB=2AC,$$ и

$$\frac{CC_1}{7}=\frac{AC}{2AC}=\frac12,$$
$$CC_1=7\cdot \frac12=3{,}5\text{ см}.$$

б) Если $$AC:CB=3:2,$$ то пусть $$AC=3k,$$ $$CB=2k.$$ Тогда

$$AB=AC+CB=3k+2k=5k,$$
$$\frac{CC_1}{20}=\frac{AC}{AB}=\frac{3k}{5k}=\frac35,$$
$$CC_1=20\cdot \frac35=12\text{ см}.$$

Ответ: а) $$3{,}5\text{ см};$$ б) $$12\text{ см}.$$