Практика Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны $$15\ \text{см}$$ и $$10\ \text{см}$$, а образующая равна $$30\ \text{см}$$. Сколько килограммов краски нужно для того, чтобы покрасить с обеих сторон $$100$$ таких вёдер, если на $$1\ \text{м}^2$$ требуется $$150\ \text{г}$$ краски? (Толщину стенок ведра не учитывать.)
Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна
$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}(2\pi R+2\pi r)l=\pi(R+r)l,$$
где $$R=15\text{ см},\quad r=10\text{ см},\quad l=30\text{ см}.$$ Тогда
$$S_{\text{бок}}=\pi(15+10)\cdot 30=750\pi\text{ см}^2.$$
Площадь одного основания:
$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 10^2=100\pi\text{ см}^2.$$
Так как ведро нужно покрасить с обеих сторон, то площадь поверхности одного ведра
$$S=2(S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}})=2(750\pi+100\pi)=1700\pi\text{ см}^2.$$
Переведём в квадратные метры:
$$1700\pi\text{ см}^2=0{,}17\pi\text{ м}^2.$$
На $$1\text{ м}^2$$ требуется $$150\text{ г}$$ краски, значит для $$100$$ вёдер нужно
$$M=100\cdot 0{,}17\pi \cdot 150=2550\pi\text{ г}.$$
Приближённо:
$$M\approx 2550\cdot 3{,}14\approx 8007\text{ г}\approx 8\text{ кг}.$$
Ответ: $$8\text{ кг}.$$
