Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть $$E$$ и $$F$$ — середины боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ соответственно, а $$M$$ — точка пересечения диагонали $$AC$$ со средней линией трапеции.

Так как $$E$$ и $$F$$ — середины боковых сторон, то $$EF$$ — средняя линия трапеции, значит

$$EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{10+4}{2}=7.$$

Диагональ $$AC$$ пересекает среднюю линию в точке $$M$$. В треугольнике $$ACD$$ точка $$F$$ — середина стороны $$CD$$, а прямая через середину одной стороны, параллельная второй стороне, делит отрезок, соединяющий вершину с противоположной стороной, пополам по соответствующему признаку. Поэтому

$$MF=\frac{AD}{2}=\frac{10}{2}=5.$$

Тогда второй отрезок средней линии равен

$$EM=EF-MF=7-5=2.$$

Больший из полученных отрезков равен $$5$$.

Ответ

$$5$$