Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, и каждое из них равно $$3$$. Найдите объём пирамиды.

Так как боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и каждое из них равно $$3$$, то можно взять их за взаимно перпендикулярные рёбра при вершине пирамиды. Тогда основание — прямоугольный треугольник со катетами $$3$$ и $$3$$.

Найдём площадь основания:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}.$$

Высота пирамиды равна третьему боковому ребру, то есть $$h=3$$. Тогда объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{2}\cdot 3=\frac{9}{2}=4{,}5.$$

Ответ: $$4{,}5$$.