Подготовка к ЕГЭ Задание 14 Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: В пирамиде DABC известны длины ребер: AB=AC=DB=DC=10, BC=DA=12. Найдите расстояние между прямыми DA и ВС.

Так как $$AB=AC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Пусть $$E$$ — середина стороны $$BC$$. Тогда $$AE \perp BC$$ и

$$CE=BE=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6.$$

По теореме Пифагора в треугольнике $$AEC$$:

$$ AE=\sqrt{AC^2-CE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8. $$

Аналогично, так как $$DB=DC$$, треугольник $$DBC$$ равнобедренный, и та же точка $$E$$ является серединой $$BC$$. Значит, $$DE \perp BC$$ и

$$ DE=\sqrt{DC^2-CE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8. $$

Следовательно, в треугольнике $$ADE$$ имеем $$AE=DE=8$$, значит он равнобедренный. Пусть $$F$$ — середина стороны $$AD$$. Тогда $$EF \perp AD$$, а

$$ AF=DF=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6. $$

По теореме Пифагора в треугольнике $$AEF$$:

$$ EF=\sqrt{AE^2-AF^2}=\sqrt{8^2-6^2}=\sqrt{64-36}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}. $$

Так как $$EF \perp AD$$ и $$EF \perp BC$$, то $$EF$$ — искомое расстояние между прямыми $$DA$$ и $$BC$$.

Ответ

$$2\sqrt{7}$$