Упр.177 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

Пусть плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются по прямой $$l$$, а плоскость $$\gamma$$ перпендикулярна прямой $$l$$.

Возьмём в плоскости $$\gamma$$ любую прямую $$m$$, проходящую через точку пересечения с $$l$$. Тогда $$m \perp l$$.

По теореме о признаке перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную линии пересечения двух плоскостей, то она перпендикулярна каждой из этих плоскостей. Следовательно,

$$\gamma \perp \alpha$$ и $$\gamma \perp \beta$$.

Ответ: $$\gamma \perp \alpha,\ \gamma \perp \beta$$.