Упр.17 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На рисунке 17 точки $$M$$, $$N$$, $$Q$$ и $$P$$ — середины отрезков $$DB$$, $$DC$$, $$AC$$ и $$AB$$. Найдите периметр четырёхугольника $$MNQP$$, если $$AD = 12\text{ см}$$, $$BC = 14\text{ см}$$.

Подробный ответ

Так как $$AQ=QC$$ и $$AP=PB,$$ то точки $$Q$$ и $$P$$ — середины сторон $$AC$$ и $$AB$$ треугольника $$ABC$$. Следовательно, $$QP$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, значит

$$QP=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}.$$

Аналогично, так как $$DM=MB$$ и $$DN=NC,$$ то точки $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$DB$$ и $$DC$$ треугольника $$DBC$$. Тогда $$MN$$ — средняя линия треугольника $$DBC$$, поэтому

$$MN=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}.$$

Кроме того, в треугольниках $$ABC$$ и $$DBC$$ получаем:

$$QN=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}, \qquad MP=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

Тогда периметр четырёхугольника $$MNQP$$ равен

$$P_{MNQP}=MN+NQ+QP+PM=7+6+7+6=26\text{ см}.$$

Ответ: $$26\text{ см}.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4 / 5

Другие учебники