Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.17 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите высоту ромба, сторона которого равна 2v3, а острый угол равен 60°.

Площадь ромба можно выразить через две его стороны и угол между ними:

$$S=AB\cdot AD\cdot \sin \angle A.$$

Так как ромб, то $$AB=AD=2\sqrt{3}$$, а $$\angle A=60^\circ$$. Тогда

$$ S=2\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\cdot \sin 60^\circ =12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =6\sqrt{3}. $$

С другой стороны, площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

$$S=AD\cdot BH.$$

Следовательно,

$$ BH=\frac{S}{AD}=\frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=3. $$

Ответ

$$3$$