Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.17 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите высоту ромба, сторона которого равна $$2\sqrt{3}$$, а острый угол равен $$60^\circ$$.

Площадь ромба можно выразить через сторону и угол между сторонами:

$$S=AB\cdot AD\cdot \sin \angle A.$$

Так как $$AB=AD=2\sqrt{3}$$ и $$\angle A=60^\circ,$$ получаем

$$S=2\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\cdot \sin 60^\circ=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}.$$

С другой стороны, площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

$$S=AD\cdot BH.$$

Тогда

$$BH=\frac{S}{AD}=\frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=3.$$

Ответ: $$3$$.