Упр.17 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ha рисунке 17 точки M, N, Q и P — середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 12 см, BC = 14 см.

Так как $$M$$ и $$N$$ — середины отрезков $$DB$$ и $$DC$$, то в треугольнике $$DBC$$ отрезок $$MN$$ является средней линией. Значит,

$$MN \parallel BC,\qquad MN=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}.$$

Так как $$Q$$ и $$P$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$AB$$, то в треугольнике $$ABC$$ отрезок $$QP$$ также является средней линией. Следовательно,

$$QP \parallel BC,\qquad QP=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}.$$

Рассмотрим треугольник $$ADC$$: точки $$Q$$ и $$N$$ — середины его сторон $$AC$$ и $$DC$$, значит, $$QN$$ — средняя линия. Тогда

$$QN \parallel AD,\qquad QN=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

Аналогично в треугольнике $$ABD$$ точки $$P$$ и $$M$$ — середины сторон $$AB$$ и $$DB$$, поэтому $$MP$$ — средняя линия:

$$MP \parallel AD,\qquad MP=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

Тогда периметр четырёхугольника $$MNQP$$ равен

$$P_{MNQP}=MN+NQ+QP+PM=7+6+7+6=26\text{ см}.$$

Ответ

$$26\text{ см}$$