Упр.164 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Под углом $$\varphi$$ к плоскости $$\alpha$$ проведена наклонная. Найдите $$\varphi$$, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

Подробный ответ

Угол между наклонной и плоскостью равен углу между этой наклонной и её проекцией на плоскость. Обозначим этот угол через $$\varphi$$, а проекцию наклонной — через $$MH$$.

Тогда в прямоугольном треугольнике $$AMH$$ имеем $$\angle AHM=90^\circ$$, а по условию $$MH=\\frac{1}{2}AM$$.

Следовательно,
$$\cos \varphi=\frac{MH}{AM}=\frac{1}{2}.$$
Отсюда
$$\varphi=60^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$.