Упр.164 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Под углом ф к плоскости а проведена наклонная. Найдите ф, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

Угол между наклонной и плоскостью равен углу между этой наклонной и её проекцией на плоскость. Обозначим проекцию наклонной через $$MH$$, а саму наклонную — через $$AM$$.

Тогда в прямоугольном треугольнике $$AMH$$ имеем $$\angle AMH=\varphi$$, а также $$AH \perp \alpha$$, значит $$\angle AHM=90^\circ$$.

По условию проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной, то есть

$$MH=\frac{1}{2}AM.$$

В прямоугольном треугольнике $$AMH$$:

$$\cos \varphi=\frac{MH}{AM}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$\varphi=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$