Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Параллельные прямые $$a$$ и $$b$$ лежат в плоскости $$\alpha$$. Докажите, что прямая $$c$$, пересекающая прямые $$a$$ и $$b$$, также лежит в плоскости $$\alpha$$.

Так как $$a \subset \alpha$$ и $$c \cap a = A,$$ то точка $$A \in \alpha.$$ Аналогично, из $$b \subset \alpha$$ и $$c \cap b = B$$ получаем, что $$B \in \alpha.$$

Следовательно, две точки $$A$$ и $$B$$ прямой $$c$$ принадлежат плоскости $$\alpha.$$ По аксиоме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Значит, $$c \subset \alpha.$$

Ответ: $$c \subset \alpha.$$