Практика Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано:
C=31,4 м;
l=5,4 м;
p=2 т/м^3;
M=3 т;
Найти:
n-?;
Решение:
1) В прямоугольном ACH:
C=2пR=31,4, R=31,4/2п~5;
CH=v(AC^2-AH^2)=v(5,4^2-5^2);
h=v(29,16-25)=v4,16~2,04;
2) Объем данного конуса:
V=1/3•пR^2•h~1/3•3,14•25•2,04;
V~160/3; n=2V/M=(2•160)/(3•3)=35,5;
Ответ: 36 машин.

Подробный ответ

Найдём радиус основания конуса по длине окружности:

$$C=2\pi R=31{,}4,$$

$$R=\frac{31{,}4}{2\pi}\approx 5\text{ м}.$$

В прямоугольном треугольнике с образующей $$l=5{,}4\text{ м}$$ и радиусом основания $$R=5\text{ м}$$ высота конуса равна:

$$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{5{,}4^2-5^2}=\sqrt{29{,}16-25}=\sqrt{4{,}16}\approx 2{,}04\text{ м}.$$

Теперь найдём объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h\approx \frac{1}{3}\cdot 3{,}14\cdot 25\cdot 2{,}04\approx \frac{160}{3}\text{ м}^3.$$

Масса песка:

$$m=2V\approx 2\cdot \frac{160}{3}=\frac{320}{3}\text{ т}.$$

Число трёхтонных машин:

$$n=\frac{m}{3}=\frac{320}{9}\approx 35{,}5.$$