Практика Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Куча песка имеет форму конуса, у которого длина окружности основания равна $$31{,}4\ \text{м}$$, а образующая равна $$5{,}4\ \text{м}$$. Сколько трёхтонных машин потребуется для перевозки этого песка, если $$1\ \text{м}^3$$ песка весит $$2\ \text{т}$$?

Найдём объём кучи песка, имеющей форму конуса.

Длина окружности основания равна $$31{,}4$$ м, значит радиус основания:

$$2\pi R=31{,}4,$$

$$R=\frac{31{,}4}{2\pi}\approx 5\text{ м}.$$

В прямоугольном треугольнике с образующей $$l=5{,}4$$ м и радиусом $$R=5$$ м высота конуса равна:

$$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{5{,}4^2-5^2}=\sqrt{29{,}16-25}=\sqrt{4{,}16}\approx 2{,}04\text{ м}.$$

Тогда объём конуса:

$$V=\frac13\pi R^2h\approx \frac13\cdot 3{,}14\cdot 25\cdot 2{,}04\approx 53{,}4\text{ м}^3.$$

Масса песка:

$$m=2\cdot 53{,}4\approx 106{,}8\text{ т}.$$

Если одна машина перевозит $$3$$ т, то потребуется:

$$n=\frac{106{,}8}{3}\approx 35{,}6.$$

Так как число машин должно быть целым, нужно $$36$$ машин.

Ответ: 36 машин.