Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро равно v3.

В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, значит

$$AO=OB=AB=1.$$

Треугольник $$AOB$$ — равносторонний, поэтому

$$\angle AOB=60^\circ.$$

Найдём площадь основания призмы — правильного шестиугольника. Его можно разбить на $6$ равносторонних треугольников со стороной $$1$$. Тогда площадь одного такого треугольника:

$$S_{AOB}=\frac{1}{2}\cdot AO\cdot OB\cdot \sin \angle AOB=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{4}.$$

Следовательно, площадь основания призмы равна

$$S_{\text{осн}}=6S_{AOB}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$$

Высота призмы равна боковому ребру:

$$h=AA_1=\sqrt{3}.$$

Тогда объём призмы:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{9}{2}.$$

Ответ

$$\frac{9}{2}$$