Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 36. Найдите площадь большего многоугольника.

У подобных многоугольников отношение периметров равно коэффициенту подобия:

$$k=\frac{3}{5}.$$

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{\text{меньш}}}{S_{\text{больш}}}=k^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}.$$

Тогда площадь большего многоугольника равна:

$$S_{\text{больш}}=36\cdot \frac{25}{9}=100.$$

Ответ

$$100$$