Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро равно $$\sqrt{3}$$.

В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, значит

$$AO=OB=AB=1.$$

Треугольник $$AOB$$ — равносторонний, поэтому

$$S_{AOB}=\frac12\cdot AO\cdot OB\cdot \sin\angle AOB=\frac12\cdot 1\cdot 1\cdot \sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{4}.$$

Основание призмы — правильный шестиугольник, его площадь в 6 раз больше площади треугольника $$AOB$$:

$$S_{\text{осн}}=6S_{AOB}=6\cdot \frac{\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3}{2}.$$

Высота призмы равна боковому ребру:

$$h=AA_1=\sqrt3.$$

Тогда объём призмы

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot \sqrt3=\frac{9}{2}.$$

Ответ: $$\frac{9}{2}$$.