Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Параллельные прямые а и b лежат в плоскости а. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости а.

Так как $$a \subset \alpha$$ и $$a \cap c = A,$$ то точка $$A \in \alpha.$$

Аналогично, из $$b \subset \alpha$$ и $$b \cap c = B$$ следует, что $$B \in \alpha.$$

Следовательно, две точки $$A$$ и $$B$$ прямой $$c$$ лежат в плоскости $$\alpha.$$ По аксиоме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Значит, $$c \subset \alpha.$$

Ответ

$$c \subset \alpha.$$