Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметры двух подобных многоугольников относятся как $$3:5$$. Площадь меньшего многоугольника равна $$36$$. Найдите площадь большего многоугольника.

Многоугольники подобны, значит отношение их периметров равно коэффициенту подобия:

$$k=\frac{3}{5}.$$

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{\text{меньш}}}{S_{\text{больш}}}=k^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}.$$

Тогда

$$S_{\text{больш}}=36\cdot \frac{25}{9}=100.$$

Ответ: 100.