Упр.153 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что прямая а, проведенная в плоскости а через основание M наклонной AM перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции HM (см. рис. 53). Решение Прямая а перпендикулярна к плоскости АМН, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (a 1AM по условию и а i. АН, так как AH _L а). Отсюда следует, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АМН, в частности а 1 HM, что и требовалось доказать.

Прямая $$a$$ перпендикулярна плоскости $$AMH$$, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости: $$a \perp AM$$ по условию и $$a \perp AH$$, поскольку $$AH \perp a$$.

Следовательно, $$a$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$AMH$$. В частности, $$a \perp HM$$.

Что и требовалось доказать.