Упр.153 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что прямая $$a$$, проведённая в плоскости $$\alpha$$ через основание $$M$$ наклонной $$AM$$ перпендикулярно к ней, перпендикулярна к её проекции $$HM$$.

Прямая $$a$$ перпендикулярна плоскости $$AMH$$, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости: $$a \perp AM$$ по условию и $$a \perp AH$$, поскольку $$AH \perp a$$.

Следовательно, $$a \perp (AMH)$$. Тогда прямая $$a$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$AMH$$, в частности прямой $$HM$$.

Значит, $$a \perp HM$$, что и требовалось доказать.