Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.15 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Пусть основание призмы — треугольник $$ABC$$, а через среднюю линию $$DE$$ этого треугольника проведена плоскость, параллельная боковому ребру призмы.

Так как $$DE$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, то

$$D$$ — середина $$AB$$, $$E$$ — середина $$BC$$, поэтому $$DE \parallel AC$$ и

$$DE=\frac{AC}{2}.$$

Треугольники $$ABC$$ и $$DEC$$ подобны, причём коэффициент подобия равен $$\frac{1}{2}$$. Тогда отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{DEC}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.$$

Плоскость, проходящая через $$DE$$ и параллельная боковому ребру, отсекает призму с тем же боковым ребром, поэтому объём отсечённой призмы равен четверти объёма исходной призмы:

$$V_{\text{отсеч.}}=\frac{1}{4}\cdot 32=8.$$

Ответ

$$8$$