Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.15 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $$32$$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Пусть $$ABC$$ — основание данной треугольной призмы, а $$ED$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$. Тогда

$$D C=\frac{A C}{2},\qquad C E=\frac{B C}{2},\qquad D E=\frac{A B}{2}.$$

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$DEC$$ подобны, причём коэффициент подобия равен $$\frac{1}{2}$$. Тогда отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{DEC}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.$$

Плоскость, проведённая через $$ED$$ параллельно боковому ребру, отсекает призму с тем же боковым ребром, поэтому её объём составляет такую же долю от объёма всей призмы:

$$V_{\text{отсеч.}}=\frac{1}{4}\cdot 32=8.$$

Ответ: $$8$$.