Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.15 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$\triangle ABC$$ имеем

$$\angle C=90^\circ,$$

значит, сумма острых углов равна

$$\angle A+\angle B=180^\circ-\angle C=90^\circ.$$

Пусть $$O$$ — точка пересечения биссектрис углов $$A$$ и $$B$$. Тогда в треугольнике $$AOB$$

$$\angle OAB=\frac{\angle A}{2}, \qquad \angle OBA=\frac{\angle B}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle AOB=180^\circ-\angle OAB-\angle OBA =180^\circ-\frac{\angle A+\angle B}{2} =180^\circ-\frac{90^\circ}{2} =135^\circ.$$

Искомый острый угол между биссектрисами равен

$$180^\circ-135^\circ=45^\circ.$$

Ответ: $$45^\circ$$.