Упр.148 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая AftT перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, а точка M — середина стороны ВС. Докажите, что MK1 ВС.

Так как $$\triangle ABC$$ — правильный, то он равносторонний. Точка $$M$$ — середина стороны $$BC$$, значит отрезок $$AM$$ является медианой. В равностороннем треугольнике медиана одновременно является и высотой, поэтому

$$AM \perp BC.$$

По условию $$AK \perp (ABC)$$, следовательно, прямая $$AK$$ перпендикулярна любой прямой плоскости $$ABC$$, в частности

$$AK \perp BC.$$

Прямые $$AK$$ и $$AM$$ лежат в плоскости $$AKM$$ и пересекаются в точке $$A$$. Так как $$BC$$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости

$$BC \perp (AKM).$$

Тогда $$BC$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$AKM$$, в частности прямой $$KM$$. Значит,

$$KM \perp BC.$$

Ответ

$$KM \perp BC.$$