Упр.144 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая а параллельна плоскости а. Докажите, что все точки прямой а равноудалены от плоскости а. Решение Через какую-нибудь точку прямой а проведем плоскость p, параллельную плоскости а (задача 59). Прямая а лежит в плоскости p, так как в противном случае она пересекает плоскость (3, а значит, пересекает и плоскость а (задача 55), что невозможно. Bce точки плоскости P равноудалены от плоскости а, поэтому и все точки прямой а, лежащей в плоскости p, равноудалены от плоскости а, что и требовалось доказать.

Через какую-нибудь точку прямой $$a$$ проведём плоскость $$\beta$$, параллельную плоскости $$\alpha$$.

Докажем, что $$a \subset \beta$$. Если бы прямая $$a$$ не лежала в плоскости $$\beta$$, то она пересекала бы эту плоскость. Но тогда, так как $$\beta \parallel \alpha$$, прямая $$a$$ пересекала бы и плоскость $$\alpha$$, что противоречит условию $$a \parallel \alpha$$.

Значит, $$a \subset \beta$$. Все точки плоскости $$\beta$$ равноудалены от плоскости $$\alpha$$, следовательно, и все точки прямой $$a$$, лежащей в плоскости $$\beta$$, равноудалены от плоскости $$\alpha$$.

Что и требовалось доказать.

Ответ

Все точки прямой $$a$$ равноудалены от плоскости $$\alpha$$.