Упр.142 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Концы отрезка отстоят от плоскости а на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости ос.

Пусть концы отрезка $$AB$$ находятся по разные стороны от плоскости $$\alpha$$, а их расстояния до плоскости равны $$1$$ см и $$4$$ см. Обозначим середину отрезка $$AB$$ через $$M$$.

Рассмотрим знаковые расстояния до плоскости $$\alpha$$. Для концов отрезка они равны $$1$$ и $$-4$$ см (или наоборот). Тогда расстояние от середины отрезка до плоскости равно среднему арифметическому этих расстояний:

$$ d(M,\alpha)=\frac{1+4}{2}=2{,}5 $$

Если же концы отрезка лежат по одну сторону от плоскости, то расстояние от середины равно

$$ d(M,\alpha)=\frac{1+4}{2}=2{,}5\text{ см}. $$

В обоих случаях получаем одно и то же значение.

Ответ: $$2{,}5\text{ см}$$.