Упр.142 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Концы отрезка отстоят от плоскости $$\alpha$$ на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости $$\alpha$$.

Пусть концы отрезка имеют расстояния до плоскости $$\alpha$$, равные $$1$$ см и $$4$$ см. Обозначим середину отрезка через $$M$$.

Расстояние до плоскости считается со знаком: если концы отрезка находятся по одну сторону от плоскости, то расстояние середины отрезка равно среднему арифметическому расстояний концов до плоскости. Тогда

$$d(M,\alpha)=\frac{1+4}{2}=2{,}5\text{ см}.$$

Если же концы отрезка находятся по разные стороны плоскости, то расстояния берутся с противоположными знаками, и для середины получаем

$$d(M,\alpha)=\frac{4-1}{2}=1{,}5\text{ см}.$$

Следовательно, возможны два ответа в зависимости от расположения отрезка относительно плоскости.

Ответ: $$2{,}5\text{ см}$$ или $$1{,}5\text{ см}$$.