Упр.141 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один конец данного отрезка лежит в плоскости $$\alpha$$, а другой находится от неё на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости $$\alpha$$.

Пусть $$A$$ — конец отрезка, лежащий в плоскости $$\alpha$$, а $$B$$ — другой конец отрезка, причём $$d(B,\alpha)=6$$ см. Обозначим через $$M$$ середину отрезка $$AB$$.

Проведём через точки $$A$$ и $$B$$ перпендикуляры к плоскости $$\alpha$$. Тогда расстояние от точки $$A$$ до плоскости равно $$0$$, а расстояние от точки $$B$$ до плоскости равно $$6$$ см.

Расстояние до плоскости вдоль отрезка меняется линейно, поэтому для середины отрезка оно равно среднему арифметическому расстояний концов:

$$d(M,\alpha)=\frac{0+6}{2}=3\text{ см}.$$

Ответ: $$3$$ см.