Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.14 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Углы $$A$$ и $$B$$ треугольника $$ABC$$ равны $$58^\circ$$ и $$72^\circ$$, высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите величину угла $$A_1OB_1$$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $$ABC$$ найдём третий угол:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-58^\circ-72^\circ=50^\circ.$$

Так как $$AA_1 \perp CB$$ и $$BB_1 \perp AC,$$ то

$$\angle A_1=90^\circ,\qquad \angle B_1=90^\circ.$$

Рассмотрим четырёхугольник $$A_1OB_1C.$$ Сумма его углов равна $$360^\circ,$$ значит

$$\angle A_1OB_1=360^\circ-\angle A_1-\angle B_1-\angle C.$$

Подставим значения:

$$\angle A_1OB_1=360^\circ-90^\circ-90^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

Ответ: $$130^\circ$$.