Упр.14 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

Через каждые две из трёх прямых, проходящих через одну точку, можно провести плоскость.

Число пар прямых равно

$$\binom{3}{2}=3.$$

Значит, в общем случае проведено $$3$$ плоскости.

Но возможен частный случай: если все три прямые лежат в одной плоскости, то все три пары задают одну и ту же плоскость.

Следовательно, возможны два ответа: $$3$$ плоскости или $$1$$ плоскость.

Ответ

$$3$$ плоскости или $$1$$ плоскость.