Упр.133 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

Пусть через данную точку $$M$$ проходит плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная к данной прямой $$a$$.

Предположим, что через точку $$M$$ проходит ещё одна плоскость $$\beta$$, перпендикулярная к этой прямой. Тогда плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны. Но это невозможно, так как обе плоскости имеют общую точку $$M$$.

Следовательно, наше предположение неверно, и через точку $$M$$ проходит только одна плоскость, перпендикулярная к прямой $$a$$.