Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.13 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: В треугольнике АВС отрезок AD — биссектриса, угол С равен 30°, угол BAD равен 18°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle A = 2\angle BAD = 2\cdot 18^\circ = 36^\circ.$$

Найдём угол $$B$$ в треугольнике $$ABC$$:

$$\angle B = 180^\circ — \angle A — \angle C = 180^\circ — 36^\circ — 30^\circ = 114^\circ.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ADB$$. В нём

$$\angle ADB = 180^\circ — \angle BAD — \angle ABD.$$

Так как точка $$D$$ лежит на стороне $$BC$$, то $$\angle ABD = \angle ABC = 114^\circ$$. Тогда

$$\angle ADB = 180^\circ — 18^\circ — 114^\circ = 48^\circ.$$

Ответ

$$48^\circ$$