Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.13 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$\mathrm{АВС}$$ отрезок $$AD$$ — биссектриса, угол $$C$$ равен $$30^\circ$$, угол $$BAD$$ равен $$18^\circ$$. Найдите угол $$ADB$$. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle A = 2\angle BAD = 2\cdot 18^\circ = 36^\circ.$$

Найдём угол $$B$$ треугольника $$ABC$$:

$$\angle B = 180^\circ — \angle A — \angle C = 180^\circ — 36^\circ — 30^\circ = 114^\circ.$$

В треугольнике $$ADB$$:

$$\angle ADB = 180^\circ — \angle BAD — \angle ABD.$$

Так как точки $$D$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то $$\angle ABD = \angle ABC = 114^\circ$$. Тогда

$$\angle ADB = 180^\circ — 18^\circ — 114^\circ = 48^\circ.$$

Ответ: $$48^\circ$$.