Упр.129 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$BD$$ перпендикулярна к плоскости $$AMO$$; $$MO \perp BD$$.

Так как $$ABCD$$ — квадрат, его диагонали перпендикулярны, значит

$$AC \perp BD.$$

Точка $$O$$ — точка пересечения диагоналей, поэтому $$O \in AC$$, следовательно, прямая $$AO$$ лежит на диагонали $$AC$$ и потому

$$AO \perp BD.$$

Кроме того, по условию $$AM \perp (ABCD)$$, а значит, $$AM$$ перпендикулярна любой прямой плоскости $$ABCD$$, в частности

$$AM \perp BD.$$

Прямые $$AO$$ и $$AM$$ пересекаются и лежат в плоскости $$AMO$$. Следовательно, прямая $$BD$$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости, значит

$$BD \perp (AMO).$$

Теперь так как $$MO \subset (AMO)$$, то из $$BD \perp (AMO)$$ получаем

$$MO \perp BD.$$

Ответ: $$BD \perp (AMO)$$, $$MO \perp BD$$.