Упр.126 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Прямая $$MB$$ перпендикулярна к сторонам $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$. Определите вид треугольника $$MBD$$, где $$D$$ — произвольная точка прямой $$AC$$.

Подробный ответ

Так как $$MB \perp AB$$ и $$MB \perp BC,$$ а прямые $$AB$$ и $$BC$$ пересекаются и лежат в плоскости $$ABC,$$ то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем:

$$MB \perp (ABC).$$

Следовательно, прямая $$MB$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$ABC$$. Поскольку $$D \in AC,$$ то прямая $$BD$$ лежит в плоскости $$ABC.$$ Значит,

$$MB \perp BD,$$

то есть $$\angle MBD = 90^\circ.$$ Поэтому треугольник $$MBD$$ прямоугольный.

Ответ: $$\triangle MBD$$ — прямоугольный.