Практика Упр.12 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
d_1=15 см;
d_2=5 см;
Найти:
h_2-?;
Решение:
Объем этой жидкости:
V=п•(d_1/2)^2•h_1=(пd_1^2 h_1)/4;
V=п•(d_2/2)^2•h_2=(пd_2^2 h_2)/4;
h_2/h_1 =(d_1^2)/(d_2^2 )=(15/5)^2=3^2=9;
Ответ: в 9 раз.

Объём жидкости при переливании не изменяется, поэтому для обоих сосудов имеем:

$$V=\pi\left(\frac{d_1}{2}\right)^2h_1=\pi\left(\frac{d_2}{2}\right)^2h_2.$$

Отсюда

$$\left(\frac{d_1}{2}\right)^2h_1=\left(\frac{d_2}{2}\right)^2h_2,$$

значит,

$$\frac{h_2}{h_1}=\frac{d_1^2}{d_2^2}.$$

Подставим данные:

$$\frac{h_2}{h_1}=\left(\frac{15}{5}\right)^2=3^2=9.$$

Следовательно, в узком сосуде уровень жидкости выше в 9 раз.

Ответ

В 9 раз.