Упр.117 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В тетраэдре ABCD $$BC\parallel AD$$. Докажите, что $$AD\parallel MN$$, где M и N — середины рёбер AB и AC.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AM=MB$$ и $$AN=NC$$, то точки $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$AB$$ и $$AC$$. Следовательно, $$MN$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, значит

$$MN \parallel BC.$$

По условию $$BC \perp AD$$. Прямая $$MN$$ параллельна прямой $$BC$$, поэтому, по свойству параллельных прямых, перпендикулярных одной и той же прямой, получаем

$$MN \perp AD.$$

Что и требовалось доказать.