Упр.115 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$M$$ лежит на ребре $$BC$$ параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку $$M$$ параллельно плоскости $$BDC_1$$.

Плоскость сечения проходит через точку $$M$$ и параллельна плоскости $$BDC_1$$. Поэтому в этой плоскости через точку $$M$$ проводим две прямые:

$$MK \parallel BD,$$

$$KN \parallel DC_1.$$

Тогда точка $$K$$ лежит на ребре $$DC$$, а точка $$N$$ — на ребре $$CC_1$$. Соединим точки $$M$$ и $$N$$, а также $$M$$ и $$K$$. Получим четырёхугольник $$MKN\ldots$$, который и является искомым сечением параллелепипеда.

Итак, сечение строится как четырёхугольник, проходящий через точку $$M$$ и имеющий стороны, параллельные соответственно прямым $$BD$$ и $$DC_1$$.

Ответ: искомое сечение — четырёхугольник $$MKNP$$, где $$MK \parallel BD$$, $$KN \parallel DC_1$$, а точки $$K \in DC$$ и $$N \in CC_1$$.