Упр.114 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и отметьте на ребре $$AB$$ точку $$M$$. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку $$M$$ параллельно плоскости $$ACC_1$$.

Так как плоскость $$ACC_1$$ содержит прямую $$AC$$ и прямую $$CC_1$$, то через точку $$M$$ проводим:

• прямую, параллельную $$AC$$; она пересечёт ребро $$BC$$ в точке $$T$$;
• прямую, параллельную $$CC_1$$; она пересечёт ребро $$AA_1$$ в точке $$Q$$;
• через точку $$Q$$ проводим прямую, параллельную $$AC$$, а через точку $$T$$ — прямую, параллельную $$CC_1$$.

Полученные точки пересечения обозначим через $$P$$ и $$N$$. Тогда четырёхугольник $$PQTN$$ — искомое сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку $$M$$ параллельно плоскости $$ACC_1$$.

Итак, сечение — параллелограмм $$PQTN$$.