Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.11 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Диагональ грани куба равна v8. Найдите его объём.

Рассмотрим верхнюю грань куба $$A_1B_1C_1D_1$$. Треугольник $$A_1B_1C_1$$ прямоугольный, так как стороны квадрата $$A_1B_1$$ и $$B_1C_1$$ перпендикулярны.

По теореме Пифагора:

$$A_1C_1^2=A_1B_1^2+B_1C_1^2.$$

Так как $$A_1B_1=B_1C_1$$, получаем:

$$A_1C_1^2=2A_1B_1^2.$$

Подставим $$A_1C_1=\sqrt{8}$$:

$$2A_1B_1^2=8,$$

$$A_1B_1^2=4,$$

$$A_1B_1=2.$$

Значит, ребро куба равно $$2$$. Тогда объём куба:

$$V=a^3=2^3=8.$$

Ответ

$$8$$