Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.11 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагональ грани куба равна $$\sqrt{8}$$. Найдите его объём.

Обозначим ребро куба через $$a$$. Диагональ грани куба равна диагонали квадрата со стороной $$a$$, значит

$$A_1C_1=a\sqrt{2}.$$

По условию $$A_1C_1=\sqrt{8}$$, поэтому

$$a\sqrt{2}=\sqrt{8}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$2a^2=8,$$

$$a^2=4,$$

$$a=2.$$

Тогда объём куба равен

$$V=a^3=2^3=8.$$

Ответ: $$8$$.