Упр.11 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Возьмём на данной прямой $$l$$ две различные точки $$C$$ и $$D$$. Тогда точки $$A, C, D$$ не лежат на одной прямой, значит, через них проходит единственная плоскость $$\alpha$$.

Так как $$C \in l$$ и $$D \in l$$, то прямая $$l$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. Поскольку точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$, то прямая $$AB$$ также лежит в этой плоскости.

Но $$AB$$ — произвольная прямая, проходящая через точку $$A$$ и пересекающая прямую $$l$$. Следовательно, все такие прямые лежат в одной плоскости $$\alpha$$.

Ответ: все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.