Упр.107 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку M на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани BDC.

Пусть плоскость проходит через точку $$M$$ на ребре $$AB$$ и параллельна грани $$BDC$$.

Проведём через точку $$M$$ прямую, параллельную ребру $$BC$$. Она пересечёт ребро $$AC$$ в точке $$N$$.

Затем проведём через точку $$N$$ прямую, параллельную ребру $$CD$$. Она пересечёт ребро $$AD$$ в точке $$K$$.

Соединим точки $$M$$ и $$K$$. Тогда четырёхугольник $$MNK$$ лежит в искомой плоскости и является сечением тетраэдра.

Так как плоскость сечения параллельна грани $$BDC$$, то в сечении получаем фигуру, подобную этой грани; в данном случае это треугольник $$MNK$$.

Ответ

Искомое сечение — треугольник $$MNK$$, где $$MN \parallel BC$$, $$NK \parallel CD$$, $$MK \parallel BD$$.