Упр.107 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку M на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани BDC.

Пусть плоскость проходит через точку $$M$$ и параллельна грани $$BDC$$.

Тогда в грани $$ABC$$ через точку $$M$$ проводим прямую, параллельную ребру $$BC$$. Она пересечёт ребро $$AC$$ в точке $$N$$.

Затем в грани $$ABD$$ через точку $$M$$ проводим прямую, параллельную ребру $$BD$$. Она пересечёт ребро $$AD$$ в точке $$K$$.

Соединим точки $$N$$ и $$K$$. Четырёхугольник $$MNKD$$ не получается, так как сечение тетраэдра плоскостью, параллельной грани $$BDC$$, имеет вид треугольника.

Искомое сечение — треугольник $$MNK$$.

Ответ: $$MNK$$.