Упр.105 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точки M и N на ребрах BD и CD и внутреннюю точку K грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Подробный ответ

Проведём прямую $$MN$$. Возможны два случая.

1) $$MN$$ пересекает ребро $$BC$$ в точке $$E$$.

Тогда прямая $$EK$$ лежит в плоскости $$MNK$$ и пересекает стороны $$AC$$ и $$AB$$ в точках $$P$$ и $$Q$$ соответственно. Соединим точки $$M, N, P, Q$$. Получим искомое сечение $$MNPQ$$.

2) $$MN \parallel BC$$.

Тогда плоскость $$MNK$$ пересекает плоскость $$ABC$$ по прямой, проходящей через точку $$K$$ и параллельной $$BC$$. Проведём через $$K$$ прямую $$PQ \parallel BC$$, где $$P \in AC$$, $$Q \in AB$$. Соединим точки $$M, N, P, Q$$. Четырёхугольник $$MNPQ$$ и есть искомое сечение.

Таким образом, сечение тетраэдра плоскостью $$MNK$$ — четырёхугольник $$MNPQ$$, где точки $$P$$ и $$Q$$ строятся по описанному правилу.