Упр.105 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Изобразите тетраэдр $$DABC$$ и отметьте точки $$M$$ и $$N$$ на рёбрах $$BD$$ и $$CD$$ и внутреннюю точку $$K$$ грани $$ABC$$. Постройте сечение тетраэдра плоскостью $$MNK$$.
Проведём прямую $$MN$$. Возможны два случая.
$$MN$$ пересекает ребро $$BC$$ в точке $$E$$.
Тогда прямая $$EK$$ лежит в плоскости $$MNK$$ и пересекает стороны $$AC$$ и $$AB$$ в точках $$P$$ и $$Q$$ соответственно. Соединим точки $$M$$ и $$Q$$, $$N$$ и $$P$$. Получим искомое сечение $$MNPQ$$.
$$MN \parallel BC$$.
Тогда плоскость $$MNK$$ параллельна ребру $$BC$$. Проведём через точку $$K$$ прямую, параллельную $$BC$$; она пересечёт $$AC$$ и $$AB$$ в точках $$P$$ и $$Q$$. Соединим точки $$M$$ и $$Q$$, $$N$$ и $$P$$. Получим искомое сечение $$MNPQ$$.
Итак, сечение тетраэдра плоскостью $$MNK$$ — четырёхугольник $$MNPQ$$.
