Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основания равнобедренной трапеции равны $$6$$ и $$12$$, а синус острого угла трапеции равен $$0{,}8$$. Найдите боковую сторону.

В равнобедренной трапеции опустим высоту $$BH \perp AD.$$ Тогда из равенства боковых сторон получаем, что проекции боковых сторон на большее основание равны, поэтому

$$AH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{12-6}{2}=3.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH.$$ По условию $$\sin A=0{,}8,$$ значит

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-0{,}8^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6=\frac{3}{5}.$$

В треугольнике $$ABH$$

$$\cos A=\frac{AH}{AB},$$

откуда

$$AB=\frac{AH}{\cos A}=\frac{3}{3/5}=5.$$

Ответ: $$5$$.