Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости этого треугольника. Действительно, пусть $$E\in AB$$ и $$D\in BC$$. Тогда точки $$E$$ и $$D$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$ треугольника $$ABC$$. По аксиоме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Значит, $$ED\subset \alpha$$.

Если же прямая проходит через одну из вершин треугольника, то этого недостаточно, чтобы она лежала в плоскости треугольника. Через вершину можно провести бесконечно много прямых, не принадлежащих данной плоскости.

Ответ: а) верно; б) неверно.