Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите квадрат расстояния между вершинами $$D$$ и $$B_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, у которого $$AB=3$$, $$AD=8$$ и $$AA_1=5$$.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

В основании лежит прямоугольник $$ABCD$$, поэтому в прямоугольном треугольнике $$ADB$$ имеем:

$$BD^2=AB^2+AD^2=3^2+8^2=9+64=73.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$DBB_1$$. Так как ребро $$BB_1$$ перпендикулярно плоскости основания, то $$BB_1 \perp BD$$, следовательно, треугольник $$DBB_1$$ прямоугольный.

Тогда

$$DB_1^2=BD^2+BB_1^2=73+5^2=73+25=98.$$

Ответ: $$98$$.