Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике АВС угол C прямой. Найдите $$\sin(B)$$, если $$\sin(A)=\frac{7}{25}$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ прямой, поэтому острые углы дополняют друг друга до $$90^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=90^\circ.$$

Тогда

$$\sin B=\cos A.$$

Найдём $$\cos A$$ по формуле основного тригонометрического тождества:

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A} =\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{49}{625}} =\sqrt{\frac{576}{625}} =\frac{24}{25}.$$

Следовательно,

$$\sin B=\frac{24}{25}.$$

Ответ: $$\frac{24}{25}$$