Упр.9 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую.

Пусть $$O$$ — центр основания конуса, $$A$$ — точка на окружности основания, $$B$$ — вершина конуса. Тогда $$OA=3$$ м, $$BO=4$$ м.

Так как высота конуса перпендикулярна плоскости основания, то $$BO \perp OA$$. Следовательно, треугольник $$BOA$$ прямоугольный.

Образующая конуса равна $$BA$$. По теореме Пифагора:

$$BA=\sqrt{BO^2+OA^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

Ответ: $$5$$ м.