Упр.9 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. У призмы одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Докажите, что остальные боковые ребра тоже перпендикулярны плоскости основания.

Боковые рёбра призмы попарно параллельны, так как основания призмы совмещаются параллельным переносом. Значит,

$$AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1.$$

По условию $$AA_1 \perp (ABC).$$ Тогда прямая, параллельная прямой, перпендикулярной плоскости, тоже перпендикулярна этой плоскости. Следовательно,

$$BB_1 \perp (ABC), \qquad CC_1 \perp (ABC).$$

Итак, остальные боковые рёбра тоже перпендикулярны плоскости основания, что и требовалось доказать.