Упр.9 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано: Прямые a и b не лежат в одной плоскости;
Вопрос: Можно ли провести прямую c, параллельную прямым a и b;
Решение:
1) Пусть прямая c параллельна прямым a и b, тогда по теореме 2.2
прямые a и b параллельны друг другу;
2) Если прямые a и b параллельны, то они лежат в одной плоскости,
что противоречит условию задачи, следовательно прямую c,
параллельную прямым a и b провести нельзя;
Ответ: нельзя.

Пусть прямая $$c$$ параллельна прямым $$a$$ и $$b$$. Тогда по теореме о параллельных прямых, параллельных одной и той же прямой, получаем, что $$a \parallel b$$.

Но параллельные прямые лежат в одной плоскости. Это противоречит условию, что прямые $$a$$ и $$b$$ не лежат в одной плоскости.

Следовательно, провести прямую $$c$$, параллельную одновременно прямым $$a$$ и $$b$$, нельзя.

Ответ

Нельзя.