Упр.8 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.

Пусть сечение проходит через точки $$E,\ F,\ K,$$ лежащие на рёбрах $$AA_1,\ DD_1,\ CC_1$$ соответственно.

Точки $$F$$ и $$K$$ лежат на одной грани $$DCC_1D_1$$, значит линия пересечения секущей плоскости с этой гранью проходит через отрезок $$FK$$. Аналогично, на грани $$ADD_1A_1$$ линия пересечения проходит через отрезок $$EF$$.

Так как грани $$ABA_1B_1$$ и $$DCC_1D_1$$ не параллельны, то продолжения прямых $$FK$$ и $$AB$$ пересекутся в точке $$N$$. Тогда прямая $$EN$$ пересечёт ребро $$BB_1$$ в точке $$M$$, причём точка $$M$$ также лежит в секущей плоскости.

Следовательно, искомое сечение — четырёхугольник $$EFKM$$.

Ответ

$$EFKM$$.