Упр.8 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.

Пусть плоскость сечения проходит через точки $$E$$, $$F$$ и $$K$$, лежащие соответственно на рёбрах $$AA_1$$, $$DD_1$$ и $$CC_1$$.

Точки $$F$$ и $$K$$ принадлежат одной боковой грани $$DCC_1D_1$$, значит линия пересечения плоскости с этой гранью проходит через отрезок $$FK$$. Аналогично, на грани $$ADD_1A_1$$ плоскость проходит через отрезок $$EF$$.

Рассмотрим грань $$ABB_1A_1$$. Проведём через точку $$E$$ линию, лежащую в плоскости сечения и пересекающую ребро $$BB_1$$ в точке $$M$$. Тогда точка $$M$$ также принадлежит плоскости $$EFK$$.

Следовательно, искомое сечение призмы — четырёхугольник $$EFKM$$.