Упр.8 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Составьте уравнение геометрического места точек пространства, равноудалённых от точки $$A(1; 2; 3)$$ и начала координат.

Пусть $$M(x;y;z)$$ — произвольная точка искомого геометрического места.

По условию она равноудалена от точки $$A(1;2;3)$$ и начала координат $$O(0;0;0)$$, значит

$$MA=MO.$$

Тогда, возведя в квадрат, получаем:

$$MA^2=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2,$$

$$MO^2=x^2+y^2+z^2.$$

Приравниваем:

$$(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=x^2+y^2+z^2.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2-6z+9=x^2+y^2+z^2,$$

$$-2x-4y-6z+14=0,$$

$$x+2y+3z=7.$$

Итак, уравнение искомого геометрического места точек:

$$x+2y+3z=7$$